99 : 27 = 3 Rest: 18
27 : 18 = 1 Rest: 9
18 : 9 = 2 Rest: 0
Der größte gemeinsame Teiler ist 9.
Hier schauen wir uns an, wie man den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier Zahlen berechnet. Gleich unterhalb findest du einen Rechner. Gib deine Zahlen einfach dort ein und er zeigt dir die Lösung mit Rechenweg an. Darunter findest du eine einfache Erklärung, wie man den größten gemeinsamen Teiler berechnet und Beispiele. Was du gelernt hast, kannst du anschließend mit den Übungsaufgaben testen. Viel Spass!
Wenn ihr schriftliches dividieren kännt, wie man es in der 4. Klasse lernt, dann könnt ihr auch den größten gemeinsamen Teiler berechnen. Mehr braucht ihr nicht. Schauen uns wir doch einfach mal ein Beispiel an:
Aufgabe:
Berechne den größten gemeinsamen Teiler (ggt) von 22 und 8.
Lösung:
Zuerst teilt man die größere durch die kleinere Zahl. Das heisst man schaut wie oft die kleinere Zahl in die größere hineinpasst.
22 : 8 = 2 Rest: 6
Man sieht die 8 passt 2 mal in die 22 hinein und man erhält einen Rest von 6. Dieser Rest wird nun unser neuer Teiler. Der alte Teiler wird zum Dividenden und wir machen das gleiche nochmal:
8 : 6 = 1 Rest 2
Das gleiche machen wir jetzt immer wieder bis wir einen Rest von 0 erhalten.
6 : 2 = 3 Rest 0
So das war es auch schon. Wir sind fertig, denn wir haben einen Rest von 0. Unser größter gemeinsamer Teiler ist der letzte Divisor, also die 2.
Das was wir gemacht haben, nennt man übrigens den euklidischen Algorithmus.
Schauen wir uns noch ein Beispiel an:
Aufgabe:
Berechne den größten gemeinsamen Teiler (ggt) von 15 und 7.
Lösung:
15 : 7 = 2 Rest: 1
7 : 1 = 7 Rest: 0
Der größte gemeinsame Teiler ist 1. Das heisst 15 und 7 sind teilerfremd.
Hier findest du Übungsaufgaben, mit denen du dein Wissen testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.
99 : 27 = 3 Rest: 18
27 : 18 = 1 Rest: 9
18 : 9 = 2 Rest: 0
Der größte gemeinsame Teiler ist 9.
1027 : 63 = 16 Rest: 19
63 : 19 = 3 Rest: 6
19 : 6 = 3 Rest: 1
6 : 1 = 6 Rest: 0
Der größte gemeinsame Teiler ist 1.
22 : 4 = 5 Rest: 2
4 : 2 = 2 Rest: 0
Der größte gemeinsame Teiler ist 2.