Primfaktorzerlegung - Rechner

Du willst wissen, was eine Primfaktorzerlegung ist und wie du sie berechnest, dann bist du hier genau richtig. Gib deine Zahl einfach in den Rechner ein und er zeigt dir die Lösung mit Rechenweg an. Darunter findest du eine einfache Erklärung, was eine Primfaktorzerlegung ist und wie man sie berechnet mit Beispielen. Was du gelernt hast, kannst du anschließend mit den Übungsaufgaben testen. Viel Spass!

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar ist. Primzahlen sind zum Beispiel: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

Wenn du mehr über Primzahlen wissen willst, schau dir den Primzahl-Rechner an. Dort findest du eine ausführliche Erklärung mit Beispielen und einen Rechner, mit dem du prüfen kannst, ob es sich bei einer Zahl um eine Primzahl handelt.

Was ist eine Primfaktorzerlegung?

Die meisten Zahlen kann man als Produkt kleinere Zahlen schreiben. So kann ich zum Beispiel 30 auch als 3 * 10 schreiben. Führe ich die Zerlegung so weit fort, dass ich am Ende nur noch ein Produkt aus Primzahlen habe, so nennt man das Primfaktorzerlegung. 30 kann ich als 3 * 10 schreiben, dass kann ich weiter zerlegen in 30 = 3 * 10 = 3 * 2 * 5. Keine der Zahlen kann ich jetzt noch weiter teilen, ich habe also die Primfaktorzerlegung. Alle natürlichen Zahlen lassen sich als Produkt von Primzahlen schreiben.

Wie macht man eine Primfaktorzerlegung

Beispiel:

Aufgabe:

Zerlege 135 in Primfaktoren:

Finde als erstes eine Zahl durch die 135 teilbar ist. Um die Primfaktoren zu bestimmen, beginnen wir am besten bei der kleinsten Primzahl und fahren dann in aufsteigender Reihenfolge fort. 2 ist die kleinste Primzahl. Durch 2 können wir 135 aber nicht teilen, da es eine ungerade Zahl ist. Probieren wir es also mit der nächsten Primzahl, der 3. Da die Quersumme von 135 → 1 + 3 + 5 = 9 durch 3 teilbar ist, ist 135 ebenfalls durch 3 teilbar.

135 = 3 * 45

3 ist eine Primzahl, diese können wir nicht weiter zerlegen, bleibt noch die 45.

Auch die Quersumme von 45 → 4 + 5 = 9 ist durch 3 teilbar.

135 = 3 * 3 * 15

Bleibt noch die 15. Auch hier ist die Quersumme 15 → 1 + 5 = 6 durch 3 teilbar. Also können wir auch die 15 durch 3 teilen. 135 = 3 * 3 * 3 * 5 Jetzt bleiben nur noch Primzahlen übrig. Zur Kontrolle können wir jetzt noch rechnen, ob das Produkt auf der linken Seite der Gleichung die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung ergibt.

Egal wie ihr vorgeht, das Ergebnis ist, bis auf die Reihenfolge der Faktoren, eindeutig. Das heisst, wenn ihr richtig gerechnet habt, bekommt ihr als Primfaktoren von 135 immer 3 * 3 * 3 * 5 heraus. Ihr könntet auch 3 * 5 * 3 * 3 herausbekommen, wenn ihr zum Beispiel im zweiten Schritt 45 durch 5 anstatt 3 teilt. Das ist genau so richtig. Aber sobald ihr andere Zahlen herausbekommt, habt ihr falsch gerechnet.

Übungsaufgaben - Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren - Zeig was du kannst!

Hier findest du Übungsaufgaben, mit denen du dein Wissen über die Primfaktorzerlegung testen kannst. Wenn du die Lösung sehen willst, drück einfach auf die Aufgabe. Falls du gerne mehr Aufgaben machen willst, denke dir einfach ein paar aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.