Umfang Kreis berechnen

Den Kreisumfang könnt ihr mit der richtigen Formel aus verschiedenen gegebenen Größen herleiten, zum Beispiel dem Radius, dem Durchmesser oder der Kreisfläche. Wir gehen alle drei Möglichkeiten Schritt für Schritt durch und ich erkläre euch wie es geht. Fangen wir mit dem Radius an

Flächeninhalt von Kreis mit Radius berechnen

Der Radius bezeichnet den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dessen Außenlinie..

Die Formel, die ihr braucht, um mit gegebenem Radius r den Umfang U eines Kreises zu berechnen lautet:

$$ U = 2 *\pi * r $$

Beispielaufgabe

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Radius r = 3 cm. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Lösung:

Wir müssen den Wert für den Radius r aus der Aufgabenstellung in die Formal einsetzen. Dabei die cm nicht vergessen, sonst gibt's in der Mathearbeit schnell Punktabzug.

$$ U = 2* \pi * r $$	Formel
$$ U = 2 * \pi * 3 cm $$	Wert für r eingesetzt
$$ A = 18,8495559215 cm $$	Ergebnis
$$ A = 18,85 cm $$	Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet

Umfang von Kreis mit Durchmesser berechnen

Der Durchmesser eines Kreises ist immer doppelt so lang wie sein Radius. Mit diesem Wissen wundert es nicht, dass die nächste Formal der obigen ziehmlich ähnlich ist.

$$ U = \pi * d $$

Beispielaufgabe

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d = 10 cm. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Lösung:

Alles was wir tun müssen, ist den Durchmesser d in die Formel einzusetzen und diese dann auszurechnen.

$$ U = \pi * d cm $$	Formel
$$ U = \pi * 10 cm $$	Wert für d eingesetzt
$$ U = 31,4159265359 cm $$	Ergebnis
$$ U = 31,42 cm $$	Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet

Umfang von Kreis mit Flächeninhalt berechnen

Um mit gegebenem Flächeninhalt A den Umfang eines Kreises zu berechnen, müssen wir zuerst den Radius des Kreises berechnen, dafür verwenden wir folgende Formel:

$$ A = \pi * r^2 $$

Um mit dieser Formel den Radius eines Kreies zu berechnen, müssen wir die Formel umstellen. Machen wir das mal Schritt für Schritt

Zuerst lösen wir die Formel nach r auf.

$$ A = \pi * r^2 $$	Formel
$$ \pi * r^2 = A $$	Seiten vertauschen
$$ r^2 = \frac{A}{\pi} $$	$$ beide Seiten durch \pi teilen$$
$$ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} $$	Von beiden Seiten die Wurzel nehmen

Jetzt haben wir den Radius des Kreise. Nun können wir mit dem Radius ganz leicht den Umfang des Kreises berechnen. Das haben wir ja schließlich bereits oben gemacht. Aber machen wir das ganze doch mal ausführlich mit einer Beispielaufgabe

Zur Erinnerung: die Formel um mit gegebenem Radius r die Kreisfläche A zu berechnen lautet: $ U = 2* \pi * r $

Beispielaufgabe

Berechne den Umfang eines Kreises mit dem Flächeninhalt $ A = 99 cm^2 $. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.

Lösung:

Zuerst rechnen wir den Radius aus

$$ A = \pi * r^2 $$	Formel
$$ \pi * r^2 = A $$
$$ r^2 = \frac{A}{\pi} $$
$$ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} $$

Jetzt können wir mit dem Radius r den Umfang A des Kreises berechnen

$$ U = 2 * \pi * r $$	Formel
$$ U = 2 * \pi * \sqrt{\frac{A}{\pi}} $$	Wert für r eingesetzt
$$ U = 2 * \pi * \sqrt{\frac{99 cm^2}{\pi}} $$	Wert für A eingesetzt
$$ U = 35.27138629 cm $$	$ Hier nicht vergessen, dass die cm auch unter der Wurzel stehen. Aus den Quadrat-Zentimetern werden wieder Zentimeter
$$ U \approx 35.27 cm $$	Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet

Übungsaufgaben Umfang Kreis berechnen - Los geht's!

Lass uns mal sehen was du gelernt hast. Wenn du die obigen Erklärungen verstanden hast, schaffst du die folgenden Übungsaufgaben mit Links. Falls es doch mal nicht so klappen sollte, lass dir die Lösung der Aufgabe anzeigen, indem du auf die Aufgabe klickst. Wenn du noch mehr Übungen haben willst, denk dir einfach Aufgaben aus und überprüfe die Ergebnisse mit dem Rechner.